Да, фамилия склоняется: визит Барака Обамы, встреча с Бараком Обамой.
Склоняется.
Да, мужская фамилия Бардаш склоняется (женская – нет).
Да, мужская фамилия Ващук склоняется.
Да, мужская фамилия Гасюк склоняется.
Мужская фамилия Хильман склоняется, женская – нет.
Не склоняется французская фамилия с ударением на последнем слоге (Гера); в остальных случаях нужно склонять.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Да, согласно грамматическим нормам русского языка Ваша фамилия склоняется. Проблем быть не может, т. к. склонение фамилий – это вопрос грамматики, а написание фамилий – вопрос орфографии; юридические казусы возникают именно из-за орфографически спорных ситуаций, когда имя, отчество, фамилия неодинаково пишутся в разных документах: Наталья или Наталия, Геннадьевич или Геннадиевич, Чернышёв, Чернышев или Чернышов и т. п.