Оба варианта правильны.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Глухой как сивый мерин – искажение (сознательное или неосознанное) фразеологического оборота врет как сивый мерин. Врать как сивый мерин – нагло, беззастенчиво врать. А со словом глухой употребляются другие обороты: глухой тетерев, глухая тетеря.
В словарях: штраба.
Произносится и пишется Е: кернинг.
Да, все эти мужские фамилии склоняются.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Ударение все равно падает на последний слог: каталóг.