Исторический корень в словах вера, верить, доверить, безверие, безверный, доверенный, доверчивый, недоверчивый и других родственных — -вер-.
При морфемном анализе в словах доверчивый и недоверчивый тоже выделяется корень -вер- (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).
При синхроническом словообразовательном анализе слова верить и доверить не рассматриваются как однокоренные, так как их значения в современном языке считаются не связанными. Ср.:
Верить — 1. Не сомневаться в наступлении, неизбежности, торжестве чего-л. предстоящего и желаемого. 2. Не сомневаться в достоинствах кого-чего-л., в наличии у кого-чего-л. определённых положительных качеств.
Доверить — Испытывать доверие к кому-чему-л., быть уверенным в том, что действия, свойства и т. п. кого-чего-л. не принесут вреда, неприятностей и т. п.
Словообразовательная цепочка, демонстрирующая отношения производности в современном языке, выглядит следующим образом: доверить (непроизводное слово) → доверчивый → недоверчивый. При этом довер- во всех этих словах считается корнем, приставка до- не выделяется.
Слова черный список не заключаются в кавычки. Как правило, кавычки не требуются, когда фразеологизованная конструкция представлена без кавычек в толковых словарях.
Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.
Да, точка ставится после закрывающих кавычек, если перед ними она употреблена в качестве знака, обозначающего сокращение слова (см. параграф 66.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Нажмите кнопку «Выкл.».
Запятая между неоднородными определениями, выраженными прилагательным и причастием, не ставится: В руке он держал конец верёвочки, а к другому концу верёвочки была привязана за ногу старая взлохмаченная ворона. Правило, о котором Вы говорите, касается взаимного расположения определений, выраженных прилагательным и причастным оборотом.
Постановка запятой возможна, если слова "в долларах" - уточнение.
Верно: Отговорка директоров «Денег нет» не подкреплена заявками.
Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но перед ними двоеточие не ставится, например: С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Все верно.