Возможны варианты в зависимости от того, остается ли ударение в косвенных падежах на корне или переходит на окончание: Сы́чем и Сычо́м. Место ударения определяет носитель фамилии.

Да, мужские фамилии Крафт и Иордан склоняются. Женские фамилии несклоняемы.

Фамилии, оканчивающиеся на -и, не склоняются в русском языке (ни мужские, ни женские).

Это составное имя.

На этот счет нет определенного правила. Хотя лингвисты рекомендуют последовательное склонение всех фамилий, как женских и мужских, оканчивающихся на -а неударное, наблюдения показывают, что те из подобных фамилий, которые совпадают с именами нарицательными, часто не склоняются, что можно объяснить стремлением отличить фамилию от соответствующего нарицательного существительного. 

В окончаниях имен существительных под ударением после шипящих пишется о. Таким образом, возможны варианты: Прищо́м (ударение на окончании) и При́щем (ударение на корне). Переносится ли ударение на окончание при склонении, решает носитель фамилии.

Увы, в нормативных источниках фамилия художника В. И. Отмара не зафиксирована. Можем предположить, что ударение в ней падает на первый слог: О́тмар. В словаре собственных имен с таким ударением фиксируется имя О́тмар, имеющее древнегерманское происхождение. 

Корректно: Есенин в компании друзей посещал ателье братьев Булла. 

Фамилии Западня и Кайстря склоняются. См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai

Конечно, Вы правы. Склонение мужской фамилии Маркзицер обязательно, правила склонения фамилий не менялись. К сожалению, ситуация, в которой Вы оказались, очень распространенная: зачастую очень трудно (а в некоторых случаях, увы, и вовсе невозможно) убедить носителей такого рода фамилий в том, что по законам русской грамматики их надо склонять. В практике работы нашей справочной службы были случаи, когда родители доходили до прокуратуры (!) с требованием запретить школе склонять их склоняемую фамилию...

Можно сделать вот что: обратиться с запросом в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН — ruslang@ruslang.ru. Возможно, официальный ответ на бланке академического института поможет убедить маму мальчика?