Существует и употребляется, например: Спустя время Алексей выпрямился на козлах, прислушался, указал в темноту кнутовищем... (А. Н. Толстой, Хождение по мукам);  Спустя время раскрасневшаяся Мавра, с платком, съехавшим набок, торочила на проулке бабьей толпе... (М. Шолохов, Тихий Дон); ...Так что мы в этой деревне даже останавливаться не будем, а сразу пойдем дальше и спустя время дойдем до чудаковой деревни... (А. и Б. Стругацкие, Улитка на склоне).

Эти варианты взаимозаменяемы.

В качестве названия фильма использовано предложение. Вопрос о склонении предложения лишен каких-либо грамматических оснований. Если в лаконичном высказывании отсутствует родовое слово (фильм, картина, серия, боевик и т. п.), а название представляет собой составную конструкцию (словосочетание или предложение), то говорящий выбирает падежные формы компонентов составных названий на свое усмотрение. Фразы «Слезам» дали «Оскара», «За спичками» были в каждой библиотеке, снимался в «А зорях здесь тихих» иллюстрируют выбор авторов, склонных к употреблению разговорных выражений (см. также ответы на вопросы 313695, 314160).

СООТВЕТСТВЕННО, вводное слово

То же, что «следовательно, значит». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Один выигрывал, а другой, соответственно, проигрывал, и это их беспокоило, потому что нарушало статистическое равновесие. А. и Б. Стругацкие, Понедельник начинается в субботу.

! Не смешивать с употреблением в роли члена предложения (в знач. «надлежащим образом», «так, как требуется» или «соответственно тому, что сказано выше»).

Они вас промеж себя стариком величают, так что глядите на них соответственно. Б. Васильев, А зори здесь тихие. Раз уж поехали... к югу, как ты выражаешься, надо соответственно и вести себя. В. Шукшин, Печки-лавочки. 

Суффиксальные формы превосходной степени сравнения прилагательных образуются с помощью суффикса -ейш- (напр.: сильный – сильнейший, старый – старейший, крупный – крупнейший, красивый – красивейший и др.) и его варианта -айш-, который присоединяется к основам на заднеязычные согласные, вызывая их чередование с шипящими, напр.: редкий – редчайший, мелкий – мельчайший, строгий – строжайший, тихий – тишайший и др. Если шипящий, предшествующий суффиксу превосходной степени, не является результатом чередований, а изначально принадлежит основе прилагательного, то обычно единственным нормативным является вариант -ейш-, напр.: рыжейший; но в некоторых случаях также возможен (и нормативен) вариант -айш-, напр.: свежейший и свежайший. В форме горячейший нормативен только суффикс -ейш-.

Оба варианта возможны.

Представить – предъявить, например: представить документы в вышестоящие органы, представить информацию в искаженном виде. Предоставить – дать возможность пользоваться, например: предоставить информацию третьим лицам.

Сажать – общеупотребительное и стилистически нейтральное слово. Садить - просторечие.

Полы – существительное с собирательным значением. Полы были выкрашены, натерты воском и устланы клеенками (И. Гончаров, Обрыв). В большинстве контекстов более уместна форма единственного числа – пол.

В морфемных словарях в слове смирный выделяется корень -мир-, приставка с- и суффикс -н-. См., например «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой. Основой собственно морфемного анализа является стремление выявить структуру слова путем вычленения узнаваемых морфем.

В словообразовательных словарях, созданных на основе концепции А. Н. Тихонова, граница между приставкой и корнем в слове смирный считается утраченной, так как в современном русском языке толкование этого слова (‘спокойный, тихий, покорный’) не связано напрямую с корнем -мир-, а производящее слово смир (‘мир, покой’) утрачено. Поэтому в словарях, описывающих словообразовательные связи в современном русском языке, это слово считается непроизводным с корнем смирн-.