Это прямая речь внутри авторских слов. Корректно оформление: Когда говорят: «Здесь хорошее обслуживание» или «Я доволен покупкой», имеют в виду...

Слово падь нужно писать со строчной буквы, если оно используется в соответствии со своим прямым географическим значением и называет межгорное понижение, ущелье, глубокий овраг, долину. В этом случае слово падь обычно не входит в название, а только сопровождает его. Так, в Иркутской области Государственным каталогом географических названий зарегистрирована Еловая падь.

Однако возможно и другое написание. Слово падь становится частью названия и пишется с заглавной буквы, если названный объект определяется не как падь, а иначе. В Сибири и на Дальнем Востоке много урочищ, название которых состоит из прилагательного и слова Падь, например урочище Васина Падь (Бурятия). Более очевидные случаи — названия рек, ручьев, гор, озер, например: река Гладкая Падь, гора Крутая Падь (Бурятия), река Березовая Падь, ручей Долгая Падь (Иркутская обл.). 

Подробнее проблема написания географических терминов, которые могут входить в состав географического названия, описана в правиле употребления прописных и строчных букв, разработанном в рамках подготовки полного академического описания русской орфографии (см. § 1, примечание 3).  

В этом предложении одиночным союзом и соединены сказуемые познакомит и поможет; от второго сказуемого (поможет) зависят инфинитивы ориентироваться и находить, также соединенные между собой одиночным союзом и. Таким образом, запятые в этом предложении не нужны. Другое дело, что из-за сложной синтаксической структуры предложение трудно воспринимается. Оно будет восприниматься легче, если разделить его на два: Данная работа познакомит вас с деятельностью Смоленской областной универсальной научной библиотеки им. А. Т. Твардовского в интернет-пространстве. Она поможет вам ориентироваться на сайте библиотеки и находить необходимую информацию. Обратите внимание: первая часть существительного интернет-пространство пишется со строчной буквы.

Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.

Корректно: салат с вологодской уткой.

После двоеточия слово должно начитаться со строчной буквы, но в Вашем предложении лучше поставить вместо двоеточия тире: Цель — разработка нормативного документа и достижение планового значения по итогам отчётного периода.

Вы правы, при передаче устной речи вежливое вы, обращённое к одному человеку, принято писать со строчной буквы. Эта практика отражена, например, в многочисленных изданиях русской классической литературы.

Корректно написание со строчной буквы. 

Существует ряд правил постановки знаков конца предложения внутри предложения. Так, в параграфе 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение); в других же случаях фрагменты начинаются с прописной буквы. В параграфе 8 этого же справочника особо рассматривается передача прерывистого или затрудненного характера речи; в этом случае части предложения, разделённые многоточием, начинаются со строчной буквы. 

Впрочем, Ваш пример отличается от иллюстративных примеров из указанных параграфов справочника: здесь содержится конструкция под названием именительный темы. При постановке многоточия после именительного темы прописные буквы в дальнейшем предложении используются по общему правилу: А злопыхатели в комментариях... Мы же понимаем, откуда они берутся.

Названия кафедр (как и факультетов) пишутся со строчной буквы: кафедра прикладной математики.