Оба варианта правильные. Одннако в современном литературном языке в количественном (партитивном) значении род. п. в письменной речи преобладает форма на -а (чашка чая, много снега). А вариант с окончанием -у употребляется в основном в разговорной речи (хочу чаю, много снегу).

Мужскую фамилию Байкал следует склонять вне зависимости от ее происхождения, однако следует также учитывать пожелания носителя фамилии.

Указанная запятая не требуется. Между однородными сказуемыми, соединенными союзом и, запятая не ставится. Союз как... так и при однородных членах требует постановки только одной запятой - перед второй частью так и.

Ваш вариант пунктуационного оформления корректен.

Этимологически слово красный восходит к корню крас- (краса), исходное значение — ‘красивый’. С течением времени прилагательное красный стало употребляться как обозначение цвета и утратило связь с этимологическим корнем крас-. В современном языке слово красный является непроизводным, имеет корень красн-. Еще одним подтверждением этого факта является отсутствие словообразовательной модели, по которой с помощью суффикса -н- могли бы образовываться другие качественные прилагательные.

В прилагательном красивый, образованном от существительного краса, выделяются корень крас- и суффикс -ив- (вариант суффикса -лив-). По этой словообразовательной модели образовано много прилагательных, например: талант → талант-лив-ый, совесть → совест-лив-ый, правд-а → правд-ив-ый, фальш-ив-ый, спесь → спес-ив-ый и др. Суффикс образует прилагательные со значением свойства или качества, связанного с тем, что названо производящим словом.

Склонение мужских фамилий, оканчивающихся на согласный, обязательно. Правильно: Гребенюка Романа.

Речь идет об учителях. Об историях: истории об учителях, изменившие мир.

Ударение падает на И, это указано во всех словарях.

Корень: -рож-.

Верно: Какой он, учитель? Здесь действует правило обязательного обособления приложения при личном местоимении.