Правильно: прийти из школы.
Правильно: со множеством (а также во множестве, ко множеству).
Правильно слитное написание: оставалось нетронутым.
Правильно: за последние три месяца.
Но это уже будет другое сочетание, не так ли?
Пошли со мной (повелительное наклонение) - корректная форма, характерная для непринужденной разговорной речи.
Правильно: с 190-летием.
Выбор буквы зависит от того, как функционируют эти организации, насколько можно о них говорить как о самостоятельных организациях или как о частях организаций. Дело в том, что названия частей и отделов учреждений, организаций, а также слова типа президиум, ученый совет, совет директоров, правление и др. пишутся строчными (совет директоров ОАО «РЖД»). Если организации, о названиях которых Вы спрашиваете, обладают всё же самостоятельностью, пусть и находясь в структуре СО РАН, СПР России (т. е. они ближе к официальным названиям общественных организаций, чем к названиям частей учреждений), то корректно написание с прописной: Совет молодых ученых СО РАН, Совет молодых литераторов Союза писателей России.
