Эти сложные синтаксические конструкции, встречающиеся в разговорной речи, интересны тем, что в них часть как зовут которого зависит и от глагола не знаю, образуя с ним изъяснительное придаточное с союзным словом как, и от существительного парень, образуя с ним определительное придаточное с союзным словом который. Пунктуация в таких конструкциях не кодифицирована, но, расставляя в них знаки препинания, можно найти опору в справочниках. Прокомментируем оба примера.
1. Мне понравился парень, которого не знаю, как зовут. Главная часть не знаю находится внутри придаточной части которого как зовут. В таких случаях запятая обычно ставится только после главной части (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, раздел 21, п. 2).
2. Мне понравился парень, как зовут которого – не знаю. Придаточная изъяснительная часть как зовут которого предшествует главной части не знаю. Для её интонационного отделения ставится тире (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 38.1).
Таким образом, предлагаемое Вами пунктуационное оформление конструкций представляется корректным.
См. ответ на вопрос № 239907.
Предпочтительно: не спросив... разрешения.
Предпочтительно слитное написание, если отрицание интонационно не подчеркивается.
Предложение построено не вполне верно. Возможный вариант: К тому же не мешать не значит сидеть сложа руки.
Правильно: Сотрудники не делают того, что не влияет на достижение результата. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Правильно: не израсходовано.
Возможно и слитное, и раздельное написание. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
