ПЕРСПЕКТИВА, -ы; ж. [франц. perspective]
1.
Вид вдаль, охватываемое глазом пространство. Дальняя, далёкая п. Теряться в перспективе. В перспективе показалась движущаяся точка. //
Панорама чего-л., окидываемого взглядом с определённой точки. П. улицы, проспекта. П. города, находящегося во впадине.
2.
Объёмность, кажущееся изменение величины, формы, положения предметов, вызванное теми или иными причинами. Нарушить перспективу предметов. Дождь исказил перспективу поворота. Ночь скрыла перспективу домов.
3.
Способ изображения объёмных предметов на плоскости в соответствии с законами и правилами зрительного восприятия предметов человеком в зависимости от удалённости, точки наблюдения и т.п. Владение перспективой. Правила классической перспективы. Воздушная п. Неправильная п. В перспективе картины. Отсутствие перспективы в картине.
4. Спец.
Раздел начертательной геометрии, рассматривающий правила изображения тел с помощью проектирования их на плоскость из одной точки. Сдать зачёт по перспективе.
5.
То, что должно или может произойти, наступить вслед за настоящим, дальнейший ход каких-л. событий. П. отдыха. П. устройства на хорошую работу. П. получения премии. П. быть безработным. Реальная п. учиться в аспирантуре. Перспективы зарубежных поездок. С перспективой; без перспектив в чём-л., в каком-л. деле. В перспективе
(в ближайшем будущем). // обычно мн.: перспективы, -тив.
Виды, планы на будущее. Перспективы дальнейшего развития. Перспективы работы. Перспективы женитьбы. Начать, рисовать, раскинуть перспективы. Заманчивые перспективы. Перспективы на заключение взаимовыгодных соглашений.

Верно: с Украины, с Дальнего Востока.

Здесь верно: начальник с подчиненными ушли вовремя. Ср.: начальник ушел с подчиненными.

Правильно: с днем рождения и (вариант, допустимый в разговорной речи) с днем рожденья.

Возможны оба варианта. При оборотах, образованных сочетанием «именительный падеж плюс творительный падеж с предлогом с», сказуемое может стоять как в форме множественного, так и в форме единственного числа. Форма множественного числа показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается взаимосвязанным равноправным субъектам. Форма единственного числа показывает, что подлежащим является только существительное в именительном падеже, а существительное в творительном падеже выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия.

Итак, в зависимости от смысла: Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомятся с новой экспозицией – если речь идет обо всех участниках действия. Ю. И. Хардиков с внучкой Аней знакомится с новой экспозицией – если речь идет в первую очередь о Хардикове.

Оба варианта возможны, с мечтой — общеупотребительный вариант. Писать на «ты» следует с кавычками.

Вы следует писать с большой буквы, если это личное письмо и автор хочет подчеркнуть уважительное обращение: Иван Сергеевич, милый друг, зачем мы с Вами ели эти подозрительные грибы? Если это фрагмент из художественного текста, необходима строчная буква.

Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек: салат с соусом унаги.

Если поздравлять с праздником, то поздравлять нужно с Новым годом. Если же поздравлять с наступлением очередного года, то поздравлять с новым, 2014 годом. Подробнее об этом непростом случае см. ответ на вопрос № 249079.