Правильно: в доме, расположенном.
Оба варианта написания не слишком корректны, так как в них нет информации о том, где именно предстоит работать приглашаемым.
В зависимости от типа анализа структуры слова членение может быть разным.
При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове подозрение выделяется приставка подо-, см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой и «Школьный словарь строения слов русского языка» З. И. Потихи.
Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным. При синхроническом словообразовательном анализе учитываются живые семантические связи в современном языке. Этимологически слово подозрение связано с исчезнувшим глаголом подозреть, который был образован от глагола зреть с помощью приставки подо-. В современном языке живые семантические связи между словом подозрение и глаголом зреть отсутствуют, поэтому при синхроническом словообразовательном анализе приставка подо- не выделяется.
Верно: И живут они чаще всего совсем недолго.
Пишется раздельно.
Запятая поставлена правильно.
Да, в этом предложении однородные сказуемые — люди и могут допускать. Однородные сказуемые вполне могут отвечать на разные вопросы.
Ваш вопрос по своей сути социологический, культурно-исторический, этический, но не лингвистический.
