В этом случае кавычки для оформления названия отчета нужны: отчет «Разведка месторождения ХХХХ».
Обычное управление: требовать чего-либо. Управление требовать что-либо в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» названо «редким (при конкретизации объекта)»: требовать свою зарплату, требовать пропуск. Таким образом, если объект не конкретизирован, предпочтителен родительный падеж.
Корректно: Отдых всегда должен быть рациональным, приносить пользу и являться радостью для души.
Запятые не нужны.
Запятая ставится факультативно.
Такое согласование некорректно.
Запятая перед и нужна.