Современные нормативные словари считают правильными оба варианта, но предпочтительным — вариант Бали́.
Это авторское слово Даниила Хармса, без определенной связи с реальным словарным составом русского языка.
Да, в Русской грамматике используется термин общий род.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» в «Словарь имён собственных»).
В русской морфологии термин «парный род» применяется к склоняемым существительным, обозначающим считаемые предметы и имеющим только формы множественного числа, то есть к существительным типа брюки, ножницы, очки (обозначаемые предметы часто состоят из двух частей). Особенностью таких существительных является то, что они, будучи лишены форм единственного числа, способны обозначать как один, так и много предметов, ср.: на столе две иголки и одни ножницы; все мои ножницы куда-то пропали.
«Русский орфографический словарь» РАН фиксирует: Баба-яга (сказочный персонаж) и баба-яга (безобразная злая старуха).
