Корректно: Бритиш Петролеум.
Мужская фамилия Машовец склоняется, женская – нет. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Машовца, Машовцу) и без выпадения гласного (Машовеца, Машовецу). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.
Термин внучатые организации не употребляется. Выражение может быть использовано как авторское (окказиональное) в соответствующем (возможно, ироническом) контексте.
Заглавная и прописная буква – это одно и то же. Это большая буква. Маленькая буква – строчная.
Сочетания ученый совет, ученый секретарь пишутся строчными.
См. ответ № 193672. Все приведенные слова есть в нашем электронном орфографическом словаре (окно «Искать на Грамоте»).
Слитное написание правильно.
Удаление – это скорее действие, чем инструмент. Слово нужно заключить в кавычки, прописная буква не нужна.
Лучше переформулировать фразу, например, так: Двери лифта должны быть полностью открыты.
Правильно: четыре двери.
