Согласно толковому словарю, глагол стучаться имеет значения «ударяться, стукаться обо что-либо» и «ударять (в дверь, окно и т. п.), стуком выражая просьбу впустить куда-л. или вызвать хозяев». 

Значение «сильно биться, пульсировать» есть только у глагола стучать. Поэтому, действительно, верно: сердца стучат.

Описанный Вами критерий применяется в ряде правил, например в правиле про вводные слова, стоящие после союза. Но, судя по описанию, не в том случае, который имеете в виду Вы. 

Слова на букву Ы в русском языке есть, но картинки к ним нарисовать сложно. Слова на буквы Ы: ыр (песня у некоторых тюркских народов), ыкать (произносить звук ы), ыканье (произнесение звука ы). Кроме того, само название буквы Ы является словом – несклоняемым существительным среднего рода ы. В принципе, можно нарисовать под буквой Ы восточного сказителя, исполняющего песню, но вряд ли такие познания требуются от первоклассника. Скорее всего, эту букву можно пропустить.

Корректная пунктуация:

И чтобы мечты о светлом будущем не остались в теории, необходимо уже сейчас начать создавать себе независимый источник дохода и, что не менее важно, обеспечить постоянное и прогрессивное приумножение своего капитала.

В словарях русского языка и до 1956 года кафе фиксировалось с е на конце. Например, в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) только кафе. Однако вариант кафэ употреблялся в письменной речи, такое написание можно было встретить и на вывесках, это подтверждают примеры из дореволюционных газет (В этот момент из соседнего кафэ выходит артист Малого театра Садовский. «Петербургский листок». 19.02.1914), а также цитата из романа Л. Пантелеева «Ленька Пантелеев»: Они остановились у витрины, на треснувшем и продырявленном пулями стекле которой белыми буквами было написано: КАФЭ «УЮТНЫЙ УГОЛОК».

Судя по описанию, Вы слово мацури используете как название регулярно повторяющегося мероприятия – фестиваля. В этом случае его не нужно выделять никаким образом. Оснований для постановки кавычек, написания с прописной буквы или курсивом нет.  

Вы написали правильно. 

Вопросительный и восклицательный знаки, а также многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, а точка после них. Правильно так:

Он сказал: "Будет сделано".
Он спросил: "Будет ли сделано?"
Он воскликнул: "Будет сделано!"

Если вопросительный, восклицательный знаки или многоточие относятся ко всему предложению вместе со словами, заключенными в кавычки, то названные знаки ставятся после закрывающих кавычек: А он сказал: "Будет сделано"?

Слово початый  зафиксировано в словарях русского языка как разговорное в значении 'начатый, уже употребленный, вскрытый', возможно раздельное написание НЕ с этим словом именно в этом значении. Однако в устойчивом выражении непочатый край правильно слитное написание (несмотря на наличие зависимого слова еще).