Площадка – слово первого (по школьной грамматике) склонения, площадь – третьего. Поэтому и окончания разные.
В сочетаниях, отвечающих на вопрос «где?», существительное может стоять в разных падежных формах. Ср.: где? около дома (родительный падеж), за сараем (творительный падеж). Но чаще всего это будет предложный падеж. Одно из его подзначений так и называется — местный падеж (локатив). Подробнее см. ответ на вопрос № 263338.
С предлогом на правильно только на клею. С предлогом в варианты равноправны: в клее и в клею.
Название корректно согласовывать с родовым словом, при этом для инверсии (на площади Юбилейной) должны быть веские причины. Предпочтительно: на Юбилейной площади (ср. на Красной площади). Вариант на площади Юбилейная бюрократически-канцелярский и не соответствующий литературной норме.
Нет, это закономерное сочетание. См., например,
Большой универсальный словарь русского языка
НАИЗУСТЬ, нареч.
1.0. В такой степени, к-рая позволяет дословно воспроизводить текст, не глядя в источник, где он зафиксирован графически. Син. на память, по памяти.
Выучить что-л. (заучить что-л., затвердить что-л., запомнить что-л., помнить несов. что-л., знать несов. что-л., читать, цитировать, шпарить зд. несов., разг. …) наизусть. □ Это стихотворение я знаю наизусть. ● 1.1. Очень хорошо, подробно, со всеми деталями, во всех подробностях. Син. прекрасно. Ну что ты с ним споришь, он же юрист и знает этот закон, что называется, н. Я н. знаю всё, что она мне может сказать.
Запятая ставится по правилу о постановке знаков препинания в сложноподчиненном предложении: какая разница – главная часть, сколько во вселенной звёзд – придаточная.
