Пост... – иноязычная приставка. После приставок иноязычного происхождения и не меняется на ы. А вот пред... – русская приставка, после нее пишется ы: предынтеллигенция. Ср. также: предынфарктный, но постинфарктный.
Сочетание британская корона (где корона в переносном значении: 'о государственной власти, власти монарха') пишется строчными. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
Верно: предусмотрено несколько практичных карманов.
Известный российский лингвист Максим Кронгауз, отвечая не так давно на вопрос о допустимости употребления в современной речи глагола кончить, сказал: «Появление "неприличных" значений в жаргонах не должно вытеснять из языка вполне литературные слова и выражения». Эти слова могли бы служить ответом и на Ваш вопрос. Сочетание золотой дождь в знач. 'о больших денежных средствах' продолжает быть фактом литературного языка.
Но, конечно, многое зависит от того, на какую аудиторию рассчитан Ваш текст / издание, в котором опубликован текст. Если это преимущественно молодежная аудитория, тогда сочетание золотой дождь, возможно, употреблять действительно не стоит. Если же это читатели среднего и старшего возраста, слова золотой дождь можно смело оставлять: вряд ли кто-то из немолодых читателей знает об их новом значении. Если аудитория неизвестна или состоит из читателей разных возрастов, то сочетание золотой дождь на основании приведенных выше слов лингвиста мы бы рекомендовали оставить.
В большинстве словарей проводится такое разграничение: как научный термин – только фенОмен, а в значении 'о человеке, отличающемся какими-л. выдающимися способностями, талантами, чертами и т. п.' – предпочтительно фенОмен и допустимо феномЕн.
Склонение мужской фамилии Филобок обязательно – как и всех остальных мужских фамилий, оканчивающихся на согласный.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы.
В данном случае в приставке с- нет необходимости, лучше использовать глагол интегрироваться (он может отвечать и на вопрос "что делать?", и на вопрос "что сделать?").
Словарями фиксируется только слово ревю. Оно имеет два значения: 'в театре и на эстраде: представление из отдельных сцен, эпизодов, номеров' и 'журнал (в составе названий некоторых периодических изданий)' (см. Крысин Л. П. Толковый словарь иноязычных слов. М. 2008).
Правильно: безынъекционная терапия. После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы и не пишется и.
После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы и не пишется и. Происхождение слова в данном случае не имеет значения. Например, к латинским словам, образованным с помощью приставки in-, восходят слова интеграл, инерция, но правильно только безынтегральный, безынерционный. Орфографически верен только один вариант слова, о котором идет речь: безынтерфероновые.
Надо сказать, что в практике письма до принятия в 1956 году действующих правил правописания существовали значительные колебания в словах типа безынтерфероновый. Боролись две тенденции: сохранять единство корня и писать после приставок не ы, а и (такие написания были особенно характерны для терминологической лексики) и после русских приставок писать ы в соответствии с произношением. Задача унификации написаний, устранения орфографического разнобоя была решена в пользу последней тенденции. Однако, несмотря на принятие правила, по которому и разрешалось писать только после заимствованных приставок и которому в целом печать стала следовать, в профессиональном языке сохранялись отдельные написания типа безинтерфероновый. Язык словно сопротивлялся волевому решению лингвистов. В 1964 г. в проекте реформы орфографии был пункт о разрешении двояких написаний и/ы после приставок на согласный. Однако общество резко отвергло реформу, в том числе предложение о вариативных написаниях. Поэтому правило продолжает действовать, хотя язык, что хорошо видно из Вашего примера, продолжает сопротивляться принятому правилу.