У лингвистов есть основания считать, что падежей в русском языке больше шести. Внутри родительного падежа есть формы с особым окончанием -у, -ю и значением ограниченного количества: чашка чаю, положить сахару, выпить коньяку. И окончание, и значение этих форм отличается от собственно родительного падежа, ср.: плантации чая, производство коньяка – здесь окончание -а, -я и никакого количественного значения нет.

Два падежа «спрятались» и внутри предложного падежа, сравним такие формы: мне рассказали о новом аэропорте – я встретил друга в аэропорту; вспоминать о доме – работать на дому. Формы с окончанием -у (в аэропорту, на дому, а также в цеху, в лесу, на мосту, на берегу, в носу) – это так называемый местный падеж, такие формы употребляются  с предлогами в и на в тех случаях, когда называется место, реже время действия.

Так значит, падежей в русском языке восемь? Нет, всё-таки большинство ученых не выделяют все эти формы с окончанием -у в полноценные падежи. Дело в том, что такие формы есть только у небольшого числа существительных, к тому же их употребление зачастую ограниченно. Особенно незавидное положение у вариантов на -у, -ю в родительном падеже: они признаются разговорными и вытесняются формами на -а, -я. Иначе говоря, вариант чашка чаю хорош лишь в непринужденной разговорной речи, а стилистически нейтрально и общеупотребительно: чашка чая. Поэтому лингвисты предпочитают говорить о шестипадежной системе в русском языке, такая точка зрения представлена и в научных грамматиках, и в школьных учебниках.

Возможный вариант: ...по местам, связанным с жизнью великого писателя.

Поскольку это две разные фамилии, следует поставить тире: критерий Манна — Уитни.

Правильно в родительном падеже: тетрадь Хадижи. Правило про «жи-ши» действует и здесь.

Кавычки не нужны: слово гражданка 'жизнь невоенных, гражданских людей' уже зафиксировано словарями русского языка, такое значение уже не воспринимается как  непривычное.

Это выражение устойчивым не является. Вероятно, это искаженный фразеологизм: ВАРИТЬСЯ В СОБСТВЕННОМ СОКУ. Разг. Жить и работать вне связи с общественной жизнью, изолированно от неё.

О названии праздника правильно: Масленица, Масленая неделя (обратите внимание на суффикс -ЕН- в прилагательном!) и Масленая. В значении 'веселая, привольная жизнь' слово масленица пишется со строчной буквы: не всё коту масленица.

Такое употребление правильно. Глагол расстрелять многозначный. Расстрелять – это и подвергнуть расстрелу (=смертной казни) кого-либо, и подвергнуть кого-либо, что-либо сильному обстрелу; уничтожить, стреляя с близкого расстояния. Можно расстрелять здание, расстрелять корабль и т. д.

Верно: объелся вишней и объелся вишни.

Управление в русском языке

Попробуйте начать с Ивана Сергеевича Тургенева и Льва Николаевича Толстого.