Деепричастные обороты на письме выделяются запятыми. В этом предложении деепричастный оборот: покупая кофе 23 апреля в рамках акции «Эспресс-помощь». Запятая ставится после всего оборота.

Для постановки запятой внутри деепричастного оборота нет оснований.

Употребление слова кофе как существительного среднего рода сейчас признается допустимым в непринужденной разговорной речи. На письме (а также в строгой, официальной устной речи) слово кофе по-прежнему следует употреблять как существительное мужского рода

Пишется Забава Путятична, произносится [шн]. Ср.: Ильинична, Лукинична, Никитична и т. п.: в женских отчествах на -ична произносится [шн], но пишется чн. Написание Забава Путятишна возможно при намеренной передаче произношения на письме.

Фамилия Пурей склоняется, если принадлежит мужчине. Мужские фамилии, которые на письме кончаются буквой й, склоняются как существительные второго склонения мужского рода, т. е. имеют в творительном падеже окончание -ем: Пуреем, Хемингуэем, Гайдаем.   

Да, влияет. Слово следующие указывает на то, что далее последует список или перечень чего-либо, поэтому после этого слова ставится двоеточие, чтобы отделить его от последующего списка. При отсутствии слова следующие двоеточие не обязательно.

Нормативное написание: йод. Сочетание [jo] на письме передается при помощи буквы Ё (для исконно русских слов) или сочетания ЙО  (для заимствованных слов). Использование букв ЙО указывает на устоявшееся произношение слова йод с [jo].

Без кавычек и прописных букв вполне можно обойтись при передаче на письме разговорной речи: страница в фейсбуке, фото в инстаграме.  Но в стилистически нейтральных текстах корректно всё-таки в кавычках: в «Фейсбуке», в «Инстаграме».

Неизменяемое приложение, передаваемое на письме цифрами, присоединяется дефисом. Правильно: CeBIT-2009, РИФ-2009. Однако в том случае, когда перед цифрами стоит не слово, а сочетание слов, дефис заменяется на тире с пробелами: Российский интернет-форум – 2009.