Верно: Батавская республика была провозглашена Королевством Голландия.
Лучше без запятой, потому что определения скорее неоднородные: давящая обозначает физическое ощущение, а странная — оценку этого ощущения.
Подлежащее — часть.
Лучше: не могут поступательно развиваться и инвестировать...
Если психотропы – то же, что психоактивные вещества, слова или психотропы надо выделить запятыми с обеих сторон. В противном случае запятые не нужны.
Правильно: руководство больницы в значении 'руководители больницы' (например: уволено всё руководство больницы) и руководство больницей в значении 'процесс управления больницей' (например: руководство больницей – очень сложное дело).
Это слово склоняется, правильно: я после кесарева.
Смысл предложения не вполне ясен, поэтому неясно, где именно предполагается поставить кавычки.
Для выполнения этого задания обратитесь, пожалуйста, к словарям: http://www.gramota.ru/slovari/.
