Возможны оба варианта, но лучше: заведующей (если далее следует имя и фамилия заведующей).
Кавычки возможны как показатель иронии, других оснований для их использования здесь нет.
Оба слова стилистически нейтральны. Употребление зависит от контекста.
Тире нужно.
Предлоги о и про синонимичны при указании на лицо, предмет, явление, но различаются стилистически: предлог про вносит разговорный оттенок (см. «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке» Д. Э. Розенталя).
Разница в написании связана с разницей в произношении этих прилагательных: под ударением в этих словах мы пишем то, что слышим.
"Понимать о том" - некорректное сочетание.
Будет.
Следует использовать собирательное числительное: трое пап.
Верно: приказ о привлечении Ивановой Татьяны Ивановны к дисциплинарной ответственности.
