Да, запятая нужна, чтобы отделить главную часть от придаточной.
Это слово не содержится в нормативных словарях русского языка, но для использования буквы э нет оснований, предпочтительно употребление буквы е, как в слове фейк.
Правильно: ехать с базы отдыха. Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с — предлогу на (на базу — с базы).
Перед формами, начинающимися гласными, употребляется предлог об (слова на у-исключением не являются). Правильно: об ученике, об учредителе, об управлении.
Употребляется.
Большой толковый словарь
Рекомендации по употреблению слов до н. э. и н. э. можно найти в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой. Они таковы:
«Если факт относится ко времени до исходного (начального) момента принятого у нас летосчисления, рядом с датой требуется ставить слова до н. э. (до нашей эры). Во избежание путаницы рекомендуется даты первых лет (веков) нашей эры сопровождать словами н. э. (нашей эры). Напр.: 26 февр. 747 г. до н. э.; 29 авг. 284 г. н. э.; III в. до н. э.; II в. н. э.».
Как мы видим, это именно рекомендация, причем несколько расплывчатая: «даты первых лет (веков)». Видимо, окончательное решение остается за автором текста. Полагаем, что как минимум в первых двух приведенных Вами примерах слова н. э. будут уместны: Он родился в 10 г. н. э. Прожив долгую жизнь, он умер в 88 г. н. э.
Верно: Сделать это было совсем не просто: мне мешали четыре здоровенных амбала, пытавшихся вырвать дорогие моему сердцу листки.
Правильно: за 2,83 календарного дня, за 8,83 календарного дня. Существительным управляет дробная часть: восемьдесят три сотых (чего?) календарного дня.
