Верно: Нам есть чем гордиться и есть что беречь!
Постановка указанной запятой не нужна.
Запятые нужны.
Верно: дед-мороз. Если это наименование определенной игрушки, которая изображает персонажа, оно может писаться так: елочная игрушка "Дед Мороз".
Да, здесь должна быть частица ни.
Верен второй вариант.
Предложение некорректно, его обязательно нужно перестроить.
Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.
Когда говорят, что сделать что-либо надо не позднее чем за десять дней до праздника, это означает, что самое позднее за 10 дней до праздника уже всё должно быть готово. Раньше (за 11, за 12, за 13... дней до праздника) можно, позже (за 9, за 8, за 7... дней до праздника) уже нельзя.
Сравнительный оборот чем прежде обособляется: сильнее, чем прежде, любить и надеяться.