Возможны оба варианта. Стилистически нейтральным и более распространенным является второй вариант. В первом случае подчеркивается признак предмета, но такого словорасположения следует избегать в деловых и научных текстах.
1. Слово якшаться заимствовано из тюркских языков, от jaksy 'хороший', 'хорошо', в словарях русского языка отмечается с 1822 г.
2. Предпочтительно: по средАм, но в последнее время стал допустим и вариант по срЕдам.
Даже – это частица, на написание она не повлияет.
1. Всероссийский пишется с прописной буквы как первое слово в названиях обществ, учреждений, органов власти, партий, праздников, общественных мероприятий и т. п., например: Всероссийский конкурс на звание «лучший учитель года», Всероссийская федерация волейбола, Всероссийский центральный исполнительный комитет.
2. Опечатки в словах Олимпийских и всероссийских, остальное верно.
Большой толковый словарь, которым Вы пользуетесь на портале, – это авторская редакция словаря, вышедшего под грифом Института лингвистических исследований РАН. Подробнее см. здесь.
Слово спанье, которое использовано в словарной статье «кровать», разговорное, но разговорная лексика является одной из лексических подсистем литературного языка. И толкование слова кровать с использованием существительного спанье можно назвать лексикографической традицией. Такое толкование можно найти в «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940), в словарях С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, в «Большом академическом словаре».
