Предложение составлено таким образом, что с помощью знаков препинания сложно подчеркнуть, на какое слово падает логическое ударение. Можно перестроить предложение (например: ...покажу, что такое настоящая баня) или выделить слово что курсивом, как иногда делают в художественных текстах.

Нужно писать со строчной буквы: день меда, день картофелины.

Если есть родовое слово, то название в кавычках не склоняется: работа выполнена в федеральном государственном бюджетном учреждении "Национальный медицинский исследовательский центр онкологии им. Н. Н. Петрова".

К слову барщина глагол переборщить отношения не имеет. Со словом борщ он, скорее всего, тоже не связан (хотя полностью исключить связь слов переборщить и борщ нельзя: в словаре В. И. Даля дается глагол борщить, который в южных диалектах означает 'лить через край, слишком много'). П. Я. Черных в «Историко-этимологическом словаре русского языка» указывает: «Что касается глаг. переборщить – перебарщивать, то это позднее неуклюжее новообразование, известное лишь с начала XX в., происходит, по-видимому, не от борщ, а... от переборка, ср. далее перебрать».

Что касается глагола несовершенного вида перебарщивать, то написание его через а не означает, что так же пишется глагол совершенного вида переборщить. Есть важное правило: гласную о в неударяемых корнях глаголов совершенного вида нельзя проверять формами несовершенного вида на -ывать, -ивать, ср.: опаздывать, но опоздать, раскраивать, но раскроить.

Здесь запятая, конечно, не нужна. Но всё-таки есть разница между этим предложением и примерами из предыдущего вопроса. Мы можем опустить кавычки без потери смысла: В интервью он добавил, что, создавая что-то новое, необязательно разрушать старое. Но мы не можем опустить кавычки в предложении Фраза Козьмы Пруткова...

1. Между частями сложносочиненного предложения (перед и) можно поставить или запятую, или тире.

Основание для использования тире таково: если во второй части сложносочиненного предложения содержится неожиданное присоединение, то между частями перед сочинительным союзом вместо запятой ставится тире.

2. Запятая ставится между частями сложного предложения (основа первой части: посмотрите; основа второй: вы заметите).

Во всех трех случаях слово доллар использовано в правильной форме, запятые стоят верно.

Действительно, однородный ряд уточняющих (по отношению к обстоятельству где-то очень далеко) обстоятельств здесь обособлен с помощью парных тире, для запятой перед вторым тире нет оснований.

Выбор винительного и родительного падежа при глаголе с отрицанием – это довольно сложная область русской грамматики. «Единая старая норма обязательного родительного падежа при глаголах с отрицанием в современном языке под влиянием разговорной речи не выдерживается: во многих случаях употребление винительного падежа не только предпочитается, но и является единственно правильным» – так написано в академической «Русской грамматике» 1980 года. За прошедшие с того времени 40 лет эта тенденция только укрепилась и усилилась.

Есть ситуации, в которых может употребляться или только родительный, или только винительный падеж. Однако часто можно говорить лишь о предпочтительности одной из форм или о равных возможностях для их употребления. Во многих случаях несколько факторов, влияющих на выбор формы, действуют разнонаправленно. Эти факторы описаны в научной и справочной литературе («Русская грамматика» 1980 г., «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской, «Практическая стилистика современного русского языка» Ю. А. Бельчикова и др.). Обобщение рекомендаций сделано в «Письмовнике».

В сочетании не ранить чувства других нет признаков, которые указывали бы на обязательность родительного падежа. Винительный падеж подчеркивает конкретность объекта, на который направлено действие. Ю. А. Бельчиков показывает эту особенность на таких примерах: Не делай ошибок и Поупражняйся в написании глагольных форм и больше не делай ошибки. В первом предложении речь идет об ошибках вообще, а во втором – о конкретных орфографических ошибках. В современной нехудожественной литературе сочетание не ранить чувства кого-то (о многих) довольно частотно. Встречается и синонимичное сочетание: не оскорбить чувства других (В. Пелевин), не оскорбить чувства христиан (журн. «Знание – сила»). Возникающая омонимия форм род. падежа ед. числа (такое употребление немного архаично) и вин. падежа множ. числа обычно снимается контекстом.

Мы обсудили Ваш пример с коллегами из отдела культуры русской речи Института русского языка РАН. Е. М. Лазуткина, ведущий научный сотрудник, считает, что в Вашем случае винительный падеж предпочтителен. Другие коллеги склонны принять оба варианта как допустимые. Однако все согласны в том, что сочетание не ранить чувства других не следует считать ошибкой в экзаменационном сочинении.