С Вами трудно не согласиться. Однако авторы Академоса мотивируют свое решение так: «Первые части на -о, -е могут быть интерпретированы различно: и как сокращения слов (например, кофемашина — кофейная машина) в соответствии с принятым выше пониманием сложносокращенных существительных, и как первые части сложных существительных с соединительной гласной (кофемашина; см. § 9), и как первые части сочетаний существительных с приложениями (кофе-аппарат; см. § 10, п. 3). Рекомендуемое академическим "Русским орфографическим словарем" слитное или дефисное написание слов такого типа определяется сложившейся традицией». Узус действительно подтверждает бо́льшую распространненность слитного написания кофемашина. Однако мы рекомендуем дефисное написание кофе-бот.

Да, эта фраза некорректна, так как двойной союз не только..., (но и...) употребляется для соединения слов, обозначающих однородные в каком-либо отношении предметы, действия, признаки и т. п., и указывает на то, что нечто целое не ограничивается содержанием первого из соединяемых слов, а включает в себя также содержание второго. Например: Мы будем жить здесь не только летом, но и зимой. Он не только работает, но и учится. Книги лежат не только на столе, но и на подоконнике.

Тепло и общее восхождение не являются однородными понятиями, поэтому приведенный Вами текст напоминает знаменитое В огороде бузина, а в Киеве дядька.

Запятая не нужна. Не обособляются одиночные деепричастия, непосредственно примыкающие к глаголу-сказуемому и близкие по функции к наречиям образа действия (такие деепричастия отвечают на вопросы как? каким образом? в каком положении?). Да, часто такие деепричастия употребляются с частицей не (шел не останавливаясь, стоял не шелохнувшись, бросился на помощь не раздумывая, выстрелил не целясь), но этому правилу подчиняются и деепричастия, употребляющиеся без не (сидел наклонившись), т. е. дело не в частице, а в приобретении деепричастием наречных функций. Очень часто такие деепричастия можно заменить сочетанием предлога с существительным, ср.: шел не останавливаясь = шел без остановок. То же в приведенном Вами примере: говорить не говоря (ср.: говорить без слов).

Рекомендаций для подобных случаев в справочниках по правописанию пока нет. Из предложенных Вами вариантов лучше второй. Он выглядит диковинно, но не искажает названия, как в первом варианте. Однако более предпочтительным представляется написание без знака препинания: А ты «Мертвые души» то читал?  Когда приставка или часть сложного слова, требующая слитного написания, присоединяется к словосочетанию, она пишется раздельно. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. Это правило можно распространить и на написание постфикса то, присоединяемого к словосочетанию. 

Спасибо за очень интересный вопрос. Мы передадим его в Орфографическую комиссию РАН.

Знаки препинания, обычные для конца предложения (вопросительный и восклицательный знак), могут ставиться после отдельных членов предложения при смысловом их подчеркивании. При этом после вопросительного или восклицательного знака используется прописная (большая) буква, как в начале самостоятельного предложения: Аннушка, наша Аннушка! С Садовой! Это ее работа! Прописные буквы заменяются строчными, если перед однородными членами предложения, требующими выделения вопросительным или восклицательным знаком, имеется обобщающее слово: Все отвергал: законы! совесть! веру!

Кроме этого, вопросительный и восклицательный знаки могут ставиться внутри предложения, если они относятся к вставным конструкциям или сами по себе замещают вставки, передавая отношение пишущего к содержанию: Девчушка (как же ее звали?) шла по улице; На остальных досках шахматисты одержали восемь (!) побед.

Ну может употребляться как междометие и как частица, при этом запятая ставится только после междометия ну и не ставится после частицы ну. Как различить междометие и частицу? Междометие ну выражает призыв, побуждение к осуществлению или прекращению каких-либо действий и получает самостоятельное интонационное оформление: Ну, тащися, сивка. Скорее пойдем, ну! Ну, за здоровье! Частица ну  обычно употребляется с усилительным значением и не получает интонационного выделения: Ну сколько можно повторять? Ну как, все в порядке? Ну и жара на улице! В приведенных Вами предложениях Ну(,) ты готов? Ну(,) вот мы и на месте в зависимости от интонации ну может выступать в роли частицы (и не отделяться запятой) и в роли междометия (и обособляться).

В упомянутом Вами разделе речь идет о так называемых колебаниях и вариантах, отличающих формообразование отдельных групп существительных. Вероятно, такие случаи предпочтительнее называть вариативными, а не спорными, хотя разные формы и оказываются предметом спора. Предпосылкой грамматического варьирования становится наличие в значении существительного признаков, характеризующих семантику разных форм. В речи, когда существительное употребляется в сочетании с конкретными словами, могут быть выражены или подчеркнуты только одни, но не другие смысловые признаки (например, признак ‘рыба’, но не ‘рыбное блюдо’). Вывод: обсуждаются сфера грамматического варьирования и признаки грамматических форм, предопределяющие варьирование; отмечаются тонкие смысловые нюансы высказываний, выраженные при помощи вариантных форм; в результате можно наблюдать смысловые и грамматические предпочтения говорящих, фиксировать изменения в функционировании именных форм.

Несмотря на — производный предлог, синонимичный производному предлогу вопреки (несмотря ни на что = вопреки всему). Согласно параграфу 75 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), обстоятельственные обороты, имеющие в своем составе производные предлоги и предложные сочетания (благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от и др.), обособляются при подчеркивании их смысла. В приведённом Вами предложении нет оснований для обязательного обособления обстоятельства несмотря ни на что, однако и постановке запятой ничто не препятствует.