Правильно: по возникающим... вопросам. Запятую перед словами "прежде всего" нужно либо убрать, либо дополнить запятой после слова "органов".
Корректно: по специальности «финансы и кредит», по специальности «менеджмент».
При склонении этого составного термина изменяются обе его части; ср. ось вала-шестерни. Род термина определяется по слову, базовому с точки зрения смысловых особенностей высказывания; ср.: быстроходный вал-шестерня, установлен вал-шестерня, на рисунке представлена вал-шестерня. Допускаем, что в профессиональной среде сложилась и речевая традиция считать базовым только одно из двух слов в сложном наименовании.
В слове прийти корень — -й-, в слове приходить корень — -ход-. Эти слова связаны по смыслу и соотносительны по виду (являются видовой парой), но они не являются однокоренными. Возможны случаи, когда даже формы одного слова образованы от разных корней, ср. при-й-ти — при-ш-л-а. Такое явление называется в лингвистике супплетивизмом.
Вы приводите правило из свода 1956 года. Некоторые, весьма немногочисленные его рекомендации устарели и не отражают норму сегодняшнего дня. К ним относится и приведенное Вами правило о написании аббревиатур. Уже довольно давно в руководствах по орфографии отмечается, что звуковые аббревиатуры следует писать прописными буквами, кроме тех немногочисленных слов, которые давно вошли в язык в написании строчными буквами. Ср.: СМИ (средства массовой информации), ЖКХ (жилищно-коммунальное хозяйство), СНТ (садоводческое некоммерческое товарищество) и вуз (высшее учебное заведение), втуз (высшее техническое учебное заведение), дот (долговременная огневая точка). Отдельные звуковые аббревиатуры могут писаться и прописными, и строчными буквами, напр.: НЭП и нэп, ЗАГС и загс.
Запятые нужны: Сообщаю, что, по информации ГКУ "ИС Вяземского района", работы будут выполнены в срок до 30.08.2016.
Слова безынтересный, но дезинфекция пишутся по правилу. По тому же правилу корректно и безынфляционный. В новых словах с иностранными корнями и часто не меняют на ы, потому что очень силен основной принцип русской орфографии, по которому мы стремимся сохранять буквенный облик морфемы.
Плечи в русской фразеологии выступают как место ношения чего-то тяжелого: тащить всю работу на своих плечах, взвалить все дела на свои плечи. Выражение выносить на своих плечах (много горя) некоторые исследователи предположительно связывали с правилами вынесения гроба из дома. Выражение это ему по плечу означает, что некто удержит на плечах тяжелую ношу, то есть может справиться с непростым делом.
