Корректно: «Надо за пять — добежим за пять» — читалось на разгорячённых от недавнего бега и мороза лицах; Через полчаса мы побежим штурмовать условно вражеский берег.
Верно: лендинг. В орфографические словари это существительное еще не попало, но можно сослаться на написание слов с тем же корнем (land), уже зафиксированных в словарях.
См. ответ на вопрос № 176838.
Выбор предлога зависит от того, какой глагол Вы используете.
Кавычки не требуются.
Выбор слова зависит от смысла. Предоставить – дать возможность пользоваться, распоряжаться. Представить – предъявить, показать. По-видимому, в данном случае следует выбрать глагол представить (директору нужно предъявить объяснения).
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.
На документах ставят подпись, документы подписывают. Правильно: подпишите.
Предлог насчет в значении "относительно; о" пишется слитно.
Поскольку верно: прогноз на какой-либо день, то и в Вашем примере нужен предлог: прогноз погоды на 26 октября.
