Вообще-то это высказывание противоречиво. Вместо "верю" лучше сказать полагаю, считаю, думаю, надеюсь...
Все верно.
Нестандартные русские и нерусские фамилии (т. е. фамилии, оформленные иным путем, нежели суффиксами -ов/-ев, -ин) обычно ставятся в форме единственного числа, если сопровождаются словами братья, сестры, супруги, семья, династия и т. п., ср.: братья Петровы, но братья Гримм, семья Ивановых, но семья Жук. Аналогично: династия Романовых, но династия Попелюк.
На наш взгляд, запятую следовало бы оставить. Деепричастие задумавшись сохраняет значение глагольности и нуждается в обособлении.
Есть все основания предполагать, что такого рода соединения слов могут быть использованы для выражения противопоставления. Более определенно обсуждать это необходимо с опорой на контекст.
Запятая нужна.
При запросе «надеть» нужная страница открылась.
Основа одна, но подлежащих - два.
Да, именно так.
Корректно слитное написание.
