Правильно: бабушки-Машины, дяди-Димины.
Сочетание существительного и приложения верно писать через дефис: площадка завода-изготовителя. Но: площадка завода — изготовителя моторных масел (приложение состоит из нескольких слов).
Правильно: восприемник, восприемничество.
Допустимы оба варианта.
Правильно: инвалид-колясочник.
В первом случае корректно со строчной. Во втором примере правильно писать с прописной, если имеется в виду Запад 'страны Западной Европы и Америки' и Восток 'страны Азии'.
Корректно склонение: с помощью электрода-инструмента, аналогичные электроды-инструменты.
В большинстве случаев названия рек согласуются с родовым наименованием, т. е. склоняются: по реке Оби, по реке Днепру. Однако малоизвестные названия рек обычно не согласуются. Представляется, что Пур можно отнести к малоизвестным названиям рек, следовательно: по реке Пур.
Возможны все названные Вами варианты.
Вне контекста смысл конструкции неясен, поэтому мы затрудняемся ответить на Ваш вопрос.
