Нормативно: общедомОвый.

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Названия регионов пишутся с прописной (например: Азиатско-Тихоокеанский регион, Балтийский регион, Ближневосточный регион, Волго-Вятский регион и др., см. фиксацию в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Но в данном случае под регионом понимается обширный район, группа соседствующих стран или территорий, объединённых по нескольким общим признакам (географическим, экономическим, политическим). Например,  Азиатско-Тихоокеанский регион — это совокупность стран, расположенных по периметру Тихого океана, включая многочисленные островные государства в самом океане. Арктическим (с прописной) регионом можно было бы назвать обширные заполярные территории, включающие несколько субъектов РФ, территории других стран и др. Если называть Ямал арктическим регионом, корректно писать это сочетание строчными, в данном случае оно не является именем собственным.

Во втором предложении следует использовать союз также. Проверить легко: его можно заменить союзом тоже («На работника Иванова тоже возложены функции...»)

Если важно подчеркнуть, что теперь Иванов и Петров выполняют одинаковые задачи по проверке аппаратуры и они оба операторы ЭВМ, предложения лучше перестроить.

Запятые нужны (нет оснований их не ставить): Не знаю почему, и он не знает, что делать. Не знаю почему, и я не знаю, что делать.

Сочетание человек двадцать партизан не ошибочно, это устойчивая модель. Ср.: Мы взяли человек пять солдат и уехали рано утром (М. Ю. Лермонтов); Человек тридцать немцев вышли из леса и двинулись к реке (Э. Г. Казакевич); Человек восемь пленных с оборванными погонами дожидались своей очереди (В. Быков).

Обычно в начале документов пишется: далее – «Заказчик», далее – «Подрядчик», далее – «Договор». После этого указанные слова в тексте пишутся уже без кавычек и с большой буквы.

В случае если в начале документа эти слова не обозначены как условные наименования, их следует писать без кавычек и с маленькой буквы.

Предложение может начинаться и с также, и с И. Это не будет ошибкой. Однако в приведенных примерах считаем их употребление не совсем корректным.

1. См. Розенталь Д. Э. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» (§ 36). 2. Правильно.

Мы согласны, что любой из приведенных Вами вопросов гораздо уместнее в этом случае, чем вопрос куда?. На наш взгляд, у слов на зиму скорее обстоятельственное значение (а не определительное), поэтому следует задавать вопрос от глагола: делает запасы (то есть запасается) на какое время? с какой целью? – на зиму. Тогда это обстоятельство времени с дополнительным значением цели.

По программе третьего класса, возможно, на зиму рассматривается как дополнение.