Словарная фиксация менялась. В 4-м издании «Русского орфографического словаря» РАН было дано дефисное написание (и это отражено в наших старых ответах), однако впоследствии академический орфографический словарь изменил написание на слитное. Современная орфографическая норма: шоурум.

В словосочетании красивая морда содержится стилистическая ошибка, однако это не плеоназм (нарушение норм лексической сочетаемости — употребление в словосочетании или предложении лишних со смысловой точки зрения слов: патриот родины, единый монолит и т. п.).

Слова растереть и истоптать не синонимы, однако однокоренные с ними глаголы могут входить в состав синонимичных образных выражений. Например, стереть в порошок и затоптать ногами в значении "жестоко, беспощадно расправиться с кем-либо".

По правилу и в соответствии со словарной рекомендацией нужно писать две н. Однако, как мы уже не раз писали, выбор н и нн в кратких отглагольных формах представляет собой проблему. Она сейчас изучается лингвистами. 

При перечислении авторов, как правило, используют алфавитный порядок. Однако такое оформление не является обязательным требованием. Вполне возможно, что (по договоренности между авторами) на первом месте будет стоять фамилия автора, внесшего наибольший вклад в произведение.  

Если текст книжного стиля (особенно если это официально-деловая речь), следует писать: министр приехал. Однако, если важно подчеркнуть, что министр -– женщина, верно: министр приехала. Сказуемое в форме женского рода также допустимо в разговорной речи.

С грамматической точки зрения правильно: ценообразование продукции. Однако, как отмечают многие лингвисты, современная разговорная речь всегда предпочитает кострукции с предлогами, как более прозрачные. Поэтому в практике употребления чаще можно встретить вариант ценообразование на что-л. 

Писать детский волос можно.
Конкретное существительное может употребляться в собирательном, обобщающем значении, например: Не перевелась ещё благородная птица тетерев (Тургенев). Здесь существительное тетерев использовано в единственном числе, однако оно обозначает множество всех таких птиц.

В словарях трудностей современного русского языка в течение долгого времени фиксировалась только форма Нью-Гемпшир. Однако в сравнительно недавно вышедшем "Словаре собственных имён русского языка" Ф. Л. Агеенко предлагаются варианты Нью-Гэмпшир и Нью-Хэмпшир. 

Корректны оба варианта, однако при наличии перед счетным оборотом слов всего, только, лишь и т. п. глагол-сказуемое обычно употребляется в единственном числе: Всего в очереди, по последним данным, зарегистрировано 1559 фур из разных стран.