Оба варианта (как беспредложный, более традиционный, так и предложный, более новый) корректны.
Правильно: трется о ноги хозяина. И допустимо: об ноги хозяина.
Предлог О с вин. падежом произносится без ударения (с переносом ударения – о бок). Употребляется (наряду с ОБ) перед формами, начинающимися согласными (в том числе "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает ОБО). Требует употребления форм местоименных слов с начальным Н (о него и об него).
Предлог ОБ с вин. падежом произносится без ударения (с переносом ударения – об пол, об руку, об стену). Употребляется перед формами, начинающимися гласными; наряду с О употребляется перед формами, начинающимися согласными (в том числе согласной "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает ОБО). Требует употребления форм местоименных слов с начальным Н (об него и о него).
Правильно: запечённое, жареное.
Правильно: Она один из наших профессионалов.
Верно: с Украины, с Дальнего Востока.
Согласно словарям, верно: из Дельф.
Лучше поправить: одна из девочек упала в обморок.
Можно сказать: крыжовенное варенье, но лучше: варенье из крыжовника.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род названия и род термина не совпадают. Корректно: из села Кулунда.
Воспользуйтесь, пожалуйста, орфографическим словарем.
