Существительное обсчет может обозначать действие по глаголам обсчитать и обсчитаться. В свою очередь, у глагола обсчитать есть два значения: 1. Умышленно неверно сосчитав, недодать. 2. (Спец.) Произвести подсчет чего-л., просчитать что-л.

В данном случае подходит второе значение. На это указывает и сочетаемость слова: оно используется с дополнением заказа. Если бы речь шла о неверном подсчете, такого сочетания не могло быть (автор написал бы: обсчет покупателя или что-то подобное).

Таким образом, быстрый обсчет заказа — это профессионализм, означающий быструю обработку (расчет) заказа.

Верно: Какие бы сюрпризы они ни преподносили, все оставалось по-прежнему.

Общее правило таково: в составе сложноподчиненных предложений запятой отделяются неполные или близкие к неполным придаточные предложения (Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010). К особым случаям, когда запятая в сложноподчиненном предложении не ставится, Ваше предложение не относится. 

В справочнике «Современный русский язык. Пунктуация» Д. Э. Розенталь, описывая более подробно пунктуацию в сложноподчиненных предложениях с неполными частями, не приводит примеров предложений с двумя неполными частями, но указывает, что при неполной главной или неполной придаточной запятая нужна. Из всего следует, что в конструкции с двумя неполными частями запятую ставить нужно.

Правильно через дефис: САТ-системы. Пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой.

Перенос деревь-ев правилен. Буквы ъ и ь не разрешается отделять от предшествующей согласной, т. е. неправильным был бы перенос дерев-ьев. А перенос деревь-ев полностью соответствует правилам переноса. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 213.

Вы правы, такое употребление некорректно. Возможные варианты: квартира с двумя уровнями, двухуровневая квартира. Также может иметься в виду квартира на двух этажах, двухэтажная квартира.

Запятая не нужна. Запятая не ставится в сложносочиненном предложении, если в его состав входят вопросительные предложения.

В обоих случаях следует писать ни.

Верно: Эйфелева башня. Прилагательное образовано от фамилии Эйфель с помощью суффикса -ев. В русском языке притяжательные прилагательные, образованные таким образом, в форме женского рода единственного числа имеют окончание -а, например: Далев словарь – Далева внучка (от фамилии Даль), государев указ – государева служба.

Следует писать раздельно.