Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.
Вариант эрмит-гауссов пучок корректен.
Статуэтка Пушкина в значении "небольшая скульптурная фигурка Пушкина" - корректно.
Вы, по-видимому, имеете в виду следующие строки из «Евгения Онегина»:
В чертах у Ольги жизни нет.
Точь-в-точь в Вандиковой Мадоне...
Ударение ставится на И: Вандиковой. Однако это не фамилия! Вандикова – притяжательное прилагательное (ср. Шекспировы трагедии, Далев словарь) к Ван-Дик – так во времена Пушкина писали имя знаменитого фламандского живописца Ван-Дейка (1599–1641). Здесь, вероятно, имеется в виду картина Ван-Дейка Ru/04/b2003/hm41290.html" target=_blank>«Мадонна с куропатками», ныне хранящаяся в Государственном Эрмитаже.
Корректно: ароматизатор "ванилин", идентичный натуральному.
При слове братья иноязычные фамилии обычно ставятся в форме единственного числа: братьев Тумасян.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
В этом предложении повторяющийся союз ни..., ни... употреблен корректно, какие-то еще союзы в нем не нужны.
Запятая после мотору не требуется.
