Корректно: ...назначить ответственным за работу с договорами табельщицу А. И. Иванову.
Запятая факультативна.
Устойчиво сочетание лебяжий пух. См. словарные определения:
ЛЕБЕДИНЫЙ
1. Соотносящийся по значению с существительным лебедь, связанный с ним; свойственный лебедю, характерный для него; принадлежащий лебедю; состоящий из лебедей.
2. (перен.) Напоминающий чем-либо лебедя; такой, как у лебедя; белоснежный, пышный, плавный, изящно-величавый (о груди, шее; книжн., поэт.).
ЛЕБЯЖИЙ
1. Соотносящийся по значению с существительным лебедь; связанный с ним; свойственный лебедю, характерный для него; принадлежащий лебедю.
2. Сделанный из пуха, наполненный пухом лебедя.
3. (народ..-поэт.) = лебединый (во 2 значении).
Союз и, сопровождаемый частицей ну, явно относится к основной части предложения, а не к деепричастному обороту, поэтому запятая нужна: Ну и, говоря о финансах, стоит упомянуть…
Полагаем, что такое вполне возможно при подчеркивании того факта, что описываемые события происходят в настоящее время, например: ныне он продолжает работать в...
Корректно: согласие дает организация либо (в случае ЧП) ведомство.
