Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.
С прописной буквы пишется первое слово в этих названиях: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Для написания этих слов с большой буквы нет никаких оснований.
Кавычки не нужны, запятые тоже излишни.
В современном языке оба слова содержат корень (балабол-, баламут-) и окончание. В этимологическом отношении слово баламут является результатом сложения части *bala-, обнаруживаемой в словах балагурить, балакать звукоподражательного происхождения (или производных от баять), и корня *mǫt- (ср. мутить, смута, смущение и др.). Слово балабол связано с балаболить, которое из звукоподражательного *bolboliti (ср. *golgoliti > диал. гологолить, *tortoriti > тараторить). У восточных славян *bolboliti должно было дать *болоболить, но глагол, видимо, изменил огласовку под влиянием глаголов баять или балакать.
Такое написание неупотребительно.
Правильно: Первая мировая война, Вторая мировая война.
Правило таково. В названиях, начинающихся с географических определений, географическое определение пишется с прописной буквы, если входит в состав официального названия, и со строчной, если не входит в состав названия. Если слово омский – первое слово официального полного названия, его надо писать с большой буквы.
Такое написание ошибочно.
