Запятые расставлены верно.
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Правильно: заведующая детским садом.
Корректно: трансляция из суда (из помещения), трансляция заседания суда (самого процесса).
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Да, правильно.
Фамилия Лях, принадлажащая мужчине, последовательно склоняется: у Ляха, о Ляхе. Мужская фамилия Сюфа, имеющая ударение на последнем гласном, не должна склоняться лишь в том случае, если она имеет французское присхождение. Подробнее см.: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-trudnye-sluchai
Верно раздельное написание.
Это правильное написание.
Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.