Запятая нужна, она обособляет сравнительные оборот: На мне красное платье с одним рукавом и укладка, как у Мэрилин Монро. Сочетание на мне укладка кажется не очень удачным...

Современные нормативные словари рекомендуют писать слово краснознамённый со строчной буквы.

Во всех приведенных вами предложениях слова автора следует начинать с прописной буквы, поскольку все они образуют отдельное предложение. В последнем предложении (если это одно предложение) пропущена запятая: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!», «Наташа» вполне подойдёт. Но лучше разделить это предложение на два: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!»? «Наташа» вполне подойдёт. Необходимость постановки восклицательного знака вызывает сомнения.

Запятая не нужна, оборот с как имеет значение образа действия (= божественно): он двигался как бог.

Слово котерапевт не зафиксировано нормативными словарями русского языка, но все слова с приставкой ко- пишутся слитно.

Прилагательные довольно часто образуются с усечением производящей основы, вряд ли это можно назвать исключением. В этом конкретном случае усечение обусловлено тем, что труднопроизносимое сочетание -ткский в русских прилагательных не встречается (ср. вятский от Вятка, чукотский от Чукотка).

Действительно, в данном случае возможны обе трактовки слов автора: 1) как отдельного предложения (и тогда верно их написание с прописной буквы), 2) как сочетания с глаголом, вводящим прямую речь (глагол грозить, обозначающий жест, вполне может использоваться как заменитель глагола речи). Согласимся, что первая трактовка уместна, если слова и жест не одновременны, а вторая — если одновременны. Заметим при этом, что во втором случае нужно изменить порядок слов, выдвинув глагол в начальную позицию:

— Следи-ка за братиком повнимательнее, он уж больно заинтересованно на утюг смотрит, — грозит пальцем мама Наташе.

Да, в этом случае верно раздельное написание.

Сочетание и вот не требует обособления: И вот сижу с семьёй за ужином...

Между вопросом и ответом в составе текста тире не нужно: Как работала я? Включаешь весёлую песню, придумываешь под неё движения... Первая часть высказывания может произноситься без ярко выраженной вопросительной интонации, в этом случае уместно написание с точкой: Как работала я. Включаешь весёлую песню, придумываешь под неё движения...