Правильно: филиал... рассмотрел.
В предложении есть стилистическая ошибка, связанная с использованием деепричастного оборота, соотносимого с безличным сказуемым.
Название "Вектор" следует заключить в кавычки. Запятые расставлены верно.
Между частями сложного предложения ставится запятая: Прежде чем совершить покупку, рассмотрите содержимое.
Да, кавычки уместны.
Да, запятая нужна. Пунктуация верна.
Глагол посмотреть в одном из переносных значений может употребляться в качестве синонима глагола оценить. Соответственно, использование этого глагола в таком значении незрячим персонажем допустимо, хотя может породить дополнительный комический эффект.
Ставится запятая.
Корректная пунктуация: Управление, рассмотрев Ваше обращение по поводу увольнения Иванова, сообщает следующее (обращение по поводу увольнения) и Управление, рассмотрев Ваше обращение, по поводу увольнения Иванова сообщает следующее (сообщает по поводу увольнения).