Эти слова синонимичны, однако историки языка (см., например: https://rep.vsu.by/bitstream/123456789/26010/) отмечают, что надо и нужно отличаются по степени категоричности суждения: надо имеет выраженный оттенок желательности, тогда как нужно используется для подчеркивания обязательности исполнения предлагаемого действия (Если вам надо сделать что-либо, значит, вам необходимо, нужно сделать это). Возможно, именно поэтому надо чаще используется в неформальной речи, а нужно — в речи официальной.
В этом устойчивом выражении употребляется форма с у: по нулям.
Без контекста нельзя судить о правильности написания.
Корректно: Прием на работу не влечет за собой увеличения ФОТ.
Запятые не нужны.
Птичьим, собачьим.
Предпочтительна другая последовательность неоднородных приложений при имени: Герой Советского Союза летчик Иванов.
