Да, сохраняются.

Это сочетание пишется строчными буквами.

Вот что пишет о происхождении этого названия известный ученый-топонимист Евгений Михайлович Поспелов (словарь «Географические названия России»): «Наличие в названии притяжательного суффикса -ин позволяет считать, что в его основе находится прозвищное личное имя Пушка, которое имело довольно широкое распространение: в своде древнерусских имен С. Б. Веселовского (1974), составленном по источникам XV-XVII вв., упомянуто около 30 Пушкиных. В их числе и Григорий Александрович Пушка Морхинин (середина XVI в.), от которого пошел тот род Пушкиных, к которому принадлежал и поэт А. С. Пушкин. По предположению акад. С. Б. Веселовского, этот Григорий Пушка мог владеть селом, получившим по его имени название Пушкино. Документальных доказательств связи ойконима с Григорием Пушкой нет, но его образование от Пушка или Пушкин сомнению не подлежит: именование селений по владельцам было обычным для вотчинного и поместного землевладения. Но среди краеведов распространено мнение, что название села образовано от названия р. Уча, на которой оно расположено. Образование предполагается по схеме: По Уче > По Уше > По Ушке > Поушкино > Пушкино. Понятно, что ни предполагаемая исходная форма По Уче, ни одна из промежуточных форм никакими источниками не зафиксированы, и совершенно очевидно, что эта фантастическая этимология представляет собой невежественный, искусственный домысел».

Первая часть сложных слов мега... пишется слитно: мегазаведение, мегагений.

Птичий язык – набор слов, условный язык, понятный только посвященным.

См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 200, примечание 2.

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).

Ошибкой такое употребление считать нельзя. См., например, ставшие эпиграфом к пушкинскому "Евгению Онегину" строки "И жить торопится, и чувствовать спешит!" (П. А. Вяземский. Первый снег. 1819).  

Большой толковый словарь