От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.
Верно раздельное написание.
Верно: В рамках программы поддержаны 124 технологические компании.
Это слова с разными значениями, использовать одно вместо другого не получится.
Вы правы, запятая не нужна.
Запятая нужна.
Вместо "ее согласовать" следует написать "согласовать программу".
Такое двоеточие в деловых и научных текстах (а Ваш текст, судя по всему, деловой) допускается правилами (см. примечание к параграфу 33 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Обратите внимание, что промежуточные элементы перечня нужно завершать точкой с запятой:
В программе мероприятия:
- брифинг с производителями;
- вручение призов;
- ...
В разговорной речи такое употребление возможно.
