Всё зависит от типа текста: рассказывая о своем предке, Вы, разумеется, вправе называть его Тимофеем Михайловичем, однако при цитировании официальных документов должны приводить оригинальную форму записи. 

Нет, это разные значения: прямое (проводить черту под текстом, выделяя его) и переносное (обращать внимание на что-либо). Подчеркивать важность чего-либо не обязательно означает выделять это графически.

Тире не ставится, так как есть вводное слово несомненно: Если проводить аналогии между современными и старинными мотоциклами, то Zündapp K800, несомненно, прямой предшественник Honda Gold Wing.

Человек – слово с "темной" этимологией, однозначно возводить его к корням "чел" и "век" историки языка не берутся. В современном русском языке у этого слова, безусловно, один корень.

Как представляется, лучше использовать другую глагольную лексему в этом предложении. Воспользуемся словарными подсказками: слово аттестация обычно сочетается с глаголами проводить, проходить. От этой традиции не стоит отступать. 

Действительно, это выражение может быть не всем понятно, мы рекомендуем заменить его. Если все же Вы решите его оставить, лучше написать в кавычках в два слова: проводить работы "на живую".

В этом бессоюзном сложном предложении вторая часть имеет значение причины, обоснования, что предполагает постановку двоеточия: В сильные морозы обрезку деревьев проводить нельзя: мерзлая древесина слишком хрупка, повреждается много почек и веток. 

Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...

1. Первый вариант некорректен. 2. Лучше: Занятия проводить с частичным отрывом от производства ежедневно с 15.00 до 18.00 в учебном классе (длительность занятий – 4 академических часа). 3. Как правило, пишется без кавычек.