Запятая перед и не нужна.

Оба варианта корректны, однако согласимся, что вариант "на день рождения" позволяет избежать двусмысленности. 

К сожалению, приходится констатировать, что с подобными изысканиями, представляющими собой (мягко говоря) фальшь и нелепые выдумки, можно столкнуться не только на Украине, но и в других бывших советских республиках, в том числе и в России. Механизм один и тот же: авторы «научных» трудов объявляют, что первыми людьми на Земле были представители их нации, а первым языком, от которого произошли все остальные, – их язык. Так, украинские псевдоученые заявляют, что украинский язык – один из древнейших в мире (и уж во всяком случае древнее русского, который представляет собой диалект украинского), а их российские «коллеги» – что от русского языка произошли все языки мира (и даже рисунки в пустыне Наска и надписи на египетских пирамидах сделаны по-русски). И то, и другое одинаково далеко от реальности и нелепо, но весьма плачевно, что подобные фантазии находят поддержку у определенной части аудитории, служат своеобразной опорой для самоутверждения и почвой для развития национализма.

Правда же состоит в том, что предком всех славянских языков был праславянский язык, восходящий к индоевропейскому праязыку. Праславянский язык существовал в течение длительного времени – с 3-го тысячелетия до н. э. до 2-й половины 1-го тысячелетия н. э., когда произошел его распад и разделение на разные славянские языковые группы.  С VI–VII в. до XIV в. предки русских, украинцев и белорусов говорили на одном языке – общем языке восточных славян, называемом также древнерусским (это научный термин, не означающий какого-либо превосходства русского языка над остальными), но в XIV–XV вв. произошел и его распад на 3 самостоятельных языка – русский, украинский и белорусский. Такова реальная история этих языков, и те труды, где она поставлена с ног на голову, где украинский (или русский) язык выдается за  праславянский или даже праиндоевропейский, можно смело отнести к жанру фэнтези.

Корректно: Они верят, что Прекрасная Россия Будущего непременно появится/возникнет. 

А почему нельзя сказать "наш аудитор... проводит"? Тогда и согласование появится.

Личный кабинет появится в ближайшее время. Напишите, пожалуйста, на адрес portal@gramota.ru

Все работы просматриваются модератором. Скорее всего, Ваша работа скоро появится на Грамоте.Ру.

Пока такого сокращенного наименования, насколько нам известно, не появилось. Со временем, наверное, появится.

Правил орфографического "освоения" заимствованных слов не существует. Ответ на Ваш вопрос может дать только орфографический словарь. Ждем, когда появится словарная фиксация.