Постановка тире возможна, но не обязательна. Дефис стоит правильно.
Здесь два существительных: кинотеатр и Таллин. Имя собственное Таллин является условным наименованием кинотеатра, поэтому оно заключается в кавычки: кинотеатр «Таллин». Если говорить о синтаксической роли, то «Таллин» — приложение (определение, выраженное именем существительным) к слову кинотеатр. Разумеется, название вполне может употребляться и самостоятельно: сегодня в «Таллине» интересный фильм показывают.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Кавычки поставлены верно.
Наречие или краткое прилагательное.
В зависимости от значения – союз или частица.
Причастие, отглагольное прилагательное, субстантивированное существительное - нужно смотреть по контексту.
Это слово обычно выступает как прилагательное.
