В указанных примерах удвоенные согласные сохраняются. Верно Майечка, при этом может быть образован и вариант Маечка (от полных имен могут образовываться практически любые созвучные уменьшительные или семейные имена).
"Машка... - целовала она сестру. - Как он мог?.." "Леночка... - прижимала к груди лучшую подругу. - Милая моя..." "Мурка!" - гладила она кошку. "Таня... - обнимала она девочку. - Танечка! Как я тебя люблю! И как ненавижу её, ненавижу!"
Правильно: цепОчка.
Правильно: Аллочка (Алла).
Ударение на втором слоге: цепочка.
Правильно: дай (одну) тапочку, дай (несколько) тапочек.
Словообразовательная цепочка: свет - светить - осветить - освещение.
Слово связка образовано суффиксальным способом от глагола связать. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связка.
