Верно: один из первых в России частных университетов; Частный университет, один из первых в России...
Недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова. Поэтому после начальной части слова, по основным правилам пишущейся слитно, – после приставки, первой части сложного или сложносокращенного слова – следует писать дефис, если вторая часть представляет собой собственное имя и потому пишется с прописной буквы. Орфографически верно: «Дем-Россия».
Такие названия лучше заключать в кавычки. Кавычки помогут читателю определить границы названия.
К сожалению, у нас нет таких данных. Попробуйте обратиться с этим вопросом в Минобрнауки России.
Мужская фамилия Принц склоняется так же, как и соответствующее нарицательное существительное: Принца, Принцу и т. д.
Официальное название: Правительство Российской Федерации. В сочетании Правительство России, в ситуации неофициального употребления, первое слово может быть написано и со строчной буквы.
Оба варианта корректны.
Типичный пример синтаксической омонимии, когда синтаксические связи слов могут иметь вариантное толкование.
