Глаголы измучить и замучить стилистически нейтральны. В качестве разговорных словари указывают варианты измучать и замучать.
Если бригадир - мужчина, его фамилия склоняется: у Тузюка Юрия, но у Тузюк Юлии.
Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.
Оба варианта правильны, но немного различаются по смыслу. Винительный падеж зависимого существительного (Кому дать кабачки?) уместно использовать, если речь идет о конкретных, «вот этих» кабачках, например изображенных на фотографии. Родительный падеж (Кому дать кабачков?) указывает на неопределенность, на некоторое количество «каких-нибудь» кабачков.
Точка не ставится.
Устоялось такое написание этого сокращения: врио (строчными, без точек).
