Условные обозначения не вполне ясны, поэтому сложно дать точный ответ. Возможный вариант: Проценты по депозиту, в зависимости от ваших пожеланий, могут выплачиваться в конце срока депозита, ежегодно или ежемесячно. В случае ежегодных или ежемесячных выплат процентная ставка уменьшается на 0,5 процентного пункта.

Через дефис пишутся многие прилагательные, основы которых связаны не сочинительной (молочный и консервный), а подчинительной связью (молочные консервы): моло́чно-животново́дческий, моло́чно-промы́шленный, моло́чно-разда́точный, моло́чно-това́рный, моло́чно-хозя́йственный.  Дефисному написанию таких слов способствует наличие в первой основе суффикса относительных прилагательных (−н-, −енн-, −ое-, −ск- ). 

Предпочтительно: на время.

Постановка тире не требуется, однако можно поставить интонационное тире.

Да, все верно.

Запятую можно поставить, если рассматривать слова в семье инженера и врача как присоединительный оборот (содержащий попутное пояснение).

Точный ответ на Ваш вопрос содержится в академической «Русской грамматике» (см. § 984): «Морф -жды выступает после гласных в наречиях, где основа мотивирующего слова выступает с наращением за счет финали, совпадающей с флексией им. п. числ.: дважды, трижды, четырежды».

Поскольку финаль, совпадающая с флексией (т. е. окончанием) именительного падежа, перед суффиксом — это то, что очень сложно объяснить в рамках школьной программы, любой школьный разбор этого слова по составу обречен быть неточным, и уже не так важно, как будет выделено это а — как часть корня, как отдельный суффикс или как окончание.

При естественном литературном произношении в первом предударном слоге не может звучать [э]. В этой позиции происходит редукция гласного – он становится короче и меняет качество. Вместо [э] произносится звук средний между [э] и [и], его называют «и с призвуком э», а записывают в более точной транскрипции так – [и^э], в менее точной, в том числе в школе, – [и].